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  • たのしい確率の話③/宝くじに当たる確率と交通事故にあう確率

     前回の「宝くじで1等が当たる確率より年間に交通事故で死亡する確率の方が、約300倍高い」という話のどこが基本的に間違っているのか、という話に、いろいろな返事がきています、うれしいことです。
     何がどう間違っているか、謎解きをしましょう。

     宝くじに当たる確率は確かに低いので、それを誇張したいためにこういう比較を出しているのでしょう。しかし基本的な間違いがあります。

     前回紹介したサイトでは、この二つを比較していますね。他のサイトでも実際こういう数字で比較しているものをいっぱい目にすると思います。

    a.宝くじを1枚買って一等が当たる確率は、0.0000001(=0.00001%)

    b.日本の人口は1億2675万5千人です(総務省統計局ホームページより)。年間の死者数を日本の人口で割ると、交通事故の年間死者数日本の人口=3,694126,755,000=0.00002914=0.002914%

    C.従って宝くじの1等に当たるのは交通死亡事故の1/300というほど低い

    というわけですね。

    ところがよく見てください、宝くじ(a)は〈1枚買った時の確率〉、交通事故死(b)は〈一年間〉ですよ。
     まずこれが決定的な間違いです。

     多くの人はほぼ毎日(365日)、家から出て道路を利用しているはずです。会社の中で働いている人も行きと帰りの二回は道路に出ている。これを宝くじ的にみれば〈宝くじを1日に二回買っている〉という考え方もできます。
     ドライバーとして仕事をしている人は、毎日何時間もずっと車を走らせているわけですから、1日何枚も宝くじを買い続けているという言い方もできる。
     しかも交通事故の統計(b)は一年間のうちに交通事故で死亡している人の数ですよ、いったい何回、危険な道路に出て行ったことかわからないくらい多い。
     もしも比較するとしたら最低でも300日(回)危険な行為(道路に出た)をしたということで、それをかけなくてはいけないことになるはずです。
     もろちん私が見落としている大きな変数が存在している可能性もあります。

     逆にみると、宝くじを一年間毎日買い続けて1等に当たる確率を出して比較すれば、いくらか本当の数(比較に耐えうる数)に近づくことになります。これも宝くじを何十枚も買う人と、10枚のみの人などいろいろあります。一枚だけ買うという人はあまりいないでしょうから、毎日10枚くらい買い続けるとすると、(a)の数を300×10=3000倍くらいして、やや比較してよいかもしれない数に近づいていく。

     それでも〈宝くじの1等に当たる確率は交通死亡事故に会う確率の何百分の1だ〉という様な確からしい数でいえるわけがないのです。

    「違うものを比較することはできない」といっているわけではありません。
     たとえばサイコロで偶数が出る確率とコインの表が出る確率は同じだということができます。
    ・サイコロで偶数が出る確率  3/6=1/2
    ・コインの表が出る確率 1/2

    ところが〈d.サイコロで偶数が出る確率〉と〈e.コインをなげてカラスに当たる確率〉とを強引に計算して、cがdの確率より◯◯倍高いという様に数字で表現することはとても難しいのです。そもそもコインを投げてカラスに当たる確率の計算自体、何を分母にすればよいのか深く考えていかなくてはいけません。
     難しいとはいえ、条件が統一できれば計算は不可能ではありません。

    〈フェルミ推計〉といって、一見すると推計できない様なものでも「これはこうだと想定して、次にこうだとすると・・・」という様にしておおよその数字にしていくおもしろい考え方があります。そうやって条件が近くなる様にすり合わせていくことで「だいたいこうだといえるかもしれない」という説明は可能になるでしょう。
     それでも不完全な想定ですから、数字としてはっきり◯倍という様な計算ではありません。

     少しやってみましょう。
     ジャンボ宝くじでいえば1等は1000万枚に一枚ですから一枚買ってそれが1等である確率は〈1/1000万〉です。
     1日の交通死者数は10名くらいいます、悲しいことです。日本人の人口は1億2000万人くらいですから、1日の中で交通死亡事故にあう確率は〈10/1億2千万〉=〈1/1200万〉、宝くじで1等と交通死亡事故とはほとんど同じくらいの数に見えてきます。※ただし1日の交通事故と、1枚の宝くじを比較することはできないということは頭に置いていてくださいね

     話を戻しましょう。
     何が根本的な間違いなのか、それははじめに指摘した様に
    「宝くじは1枚買った時、交通死亡事故は一年間」という、条件が途方もなく違うもの、そもそも統計的な比較が成り立つのかも不明なものを計算して〈宝くじに当たる確率は低いですよ〉といっていることです。
     私は宝くじに夢を見るタイプではありませんけど、だからといって、宝くじの当たる確率を必要以上に低くしてはいけません。強引に比較しても、交通事故で死ぬ確率より高いはずです。
     このサイトを読んで〈宝くじ協会〉がRIDEを応援してくれるとよいな ´ー`)

     確率的な見方考え方は、人生のいろいろな問題を考える時の突破口になります。
     確率の見方・考え方は確実に〈たのしい教育プラン〉になると思っています。チャンスがあれば手掛けようと思っています。
     もちろんその時には、教科書的なものではなく、人生の問題を解いてみたくなる様なものにしたいと考えています。

     今回の3つの話で興味を持った方は、ぜひ自分でもいろいろ学んでくださいね。

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