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たのしい算数・数学「確率」の話/たのしく学ぶことは人生に役立つ(2)

〈宝くじの話と確率の学習〉を関連して書いたので、もう少し続けてみましょう。

 これは私がkindle(電子書籍)で目にした文章です、出典も載せておきます。

 誰もが一生に一度は当たってみたいと思う、「宝くじ」の1等。2018(平成30)年の年末ジャンボ宝くじの1等当選金額は前後賞を合わせ10億円。

 1等が当たる確率は、2000万分の1だ。

 2014年、米国のテュレーン大学地球科学部教授スティーブン・A・ネルソン氏が衝撃的な論文を発表した。

それによると、人が一生の間に自動車事故にあう確率は90分の1、火事にあう確率は250分の1、竜巻は6万分の1、落雷は13万5000分の1、サメに襲われる確率は800万分の1で、米国の宝くじ・パワーボールに当たる確率は、1億9500万分の1になるという。さらに、局地的な隕石、小惑星、彗星の衝突で死ぬ確率は160万分の1。宝くじに当たる確率よりも、隕石に当たって死亡する確率のほうが100倍以上高いという結果が出たそうだ。

—雑学総研. 大人の最強雑学1500 (Japanese Edition) (Kindle の位置No.6039). Kindle 版.—

 〈年末宝くじの1等に当たる〉より〈隕石に当たって死ぬ確率が高い〉というのです。

 そんなバカな・・・、隕石に当たる確率という様な、何を分母に持ってきて、どういう変数を積算していくのか、変動幅の大きすぎるものを比較に持ってきてはいけません。いったいこれまで隕石に当たって死んだ人が世界中に何人いるというのでしょう。それと比較して宝くじの一等に当たった人たちは世界中に◯万人といるでしょう。

 こういうトンデモ話は別にしても、私たちの周りにはたとえば下の様な説明がたくさんあります。
 交通事故で死亡する確率との比較です。
 みなさんはこの中の、細かい数字の違いなどではなく、〈基本的な考え方の間違い〉に気づくでしょうか? ※先ほどの話はお金を出して買った電子書籍からでした。これは極普通のwebサイトなので、中傷になってはいけませんから、出典の明記は避けます

宝くじの当たる確率を例えて、イメージできるようにしよう

「宝くじが当たって、億万長者になりたいですか?」

と100人に聞いたとき、ほとんど全員が「なりたい!」と答えるのではないでしょうか?

しかし、「実際に宝くじを買っていますか?」

という質問になると、「はい」と答える人はかなり少なくなります。

その理由は、誰もが、宝くじが当たる確率なんて相当低い。買っても当たらないよ!

ということがわかっているからです。これはその通りなのですが、では実際にどのくらい低いのでしょうか?

それは、

1枚買って一等が当たる確率は、0.0000001(=0.00001%)

です。って、数字で言われてもいまいちイメージできないですよね。

具体的にイメージするには、宝くじの当たる確率を身近な確率に例えて考えてみるのがよいでしょう。

宝くじの当たる確率を面白おかしく例えたものはたくさんあります。

その中には「なんやそれは!(笑)」笑ってしまうものや「なるほどなぁ~、そう例えてきたか~」と感心するものも多くあり、そのような例えをまとめてみました。

そして、わたし自身でも宝くじの当たる確率を色々な確率と比べてみたので紹介したいと思います。

 

交通事故で死ぬ確率の1/300

ちょっと過激な例えですが、宝くじの1等が当たる確率は交通事故で死ぬ確率の約1/300だと言われています。

交通事故に遭うだけではダメですよ。死なないとダメです。

平成29年度、交通事故の年間死者数は約3,694人です(警視庁ホームページより)。日本の人口は1億2675万5千人です(総務省統計局ホームページより)。

よって、年間の死者数を日本の人口で割ると、

交通事故の年間死者数日本の人口
 =3,694126,755,000=0.00002914=0.002914%

これが一回死亡する確率ですね。まだまだ宝くじ1等が当たる確率(0.00001%)には届きません。

宝くじが当たる確率で交通事故で死亡する確率を割ると、

0.0029140.00001=291.4

となります。よって、宝くじで1等が当たる確率より年間に交通事故で死亡する確率の方が、約300倍高いということです。

 どうでしょう。
 web上にたくさんあるこういった比較、おそらくいろいろな本にもこういう比較がたくさんあることと思います。

 ところがこの確率は基本的な間違いを犯しているのです。

 どういう間違いなのか、一度かんがえてみませんか。

 続きは明日この場所で!

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