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美しい数学:循環小数を分数で表現する/試験に合格する実力をつける

 大学入試で学んでいる時に感動して以来ずっと忘れていた問題があります、30年くらい経て合格特訓の時に出会いました。
 解き方が美しいので、数学の解法に惚れてしまいました。
 小学校6年生くらいの数学の力で解くことができます。
 解いてみましょう。

 循環小数というものがあります〈0.44444・・・〉の様に永遠に続く小数です。
 循環小数はそのままでは〈約0.44〉の様にぼやけた数としてしか表現できません、しかし分数を利用すればすっきりと書き表せます。

 循環小数 0.444・・・ をxとおきます。

 それを10倍した10xは〈4.4444・・・〉ですね。

 次が拍手ものの技です、10xからxを引くと循環部が消えて〈4〉となります。

 つまり 9x=4 です。

 すると x=4/9

 循環小数0.4444・・・ は分数でスッキリした数で表現できるわけです。

 これは研究所に学びにきた方たちに渡した私の解法メモです。

 こういう問題を解く時には、自分で関連問題を出すといいんです。

 循環小数〈0.3333・・・〉を分数で表してみましょう。この関連問題を出す習慣ができてくれば、高校入試、大学入試、教員試験など、いろいろなものを突破できる力がつくはずです。

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