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数学のみごとさ・美しさ

映画 ビューティフル・マインドの冒頭、
数学者達の集まりの中で、議長と思しき人物がこう語っています。

Mathematicians won the war.
Mathematicians broke the Japanese codes and built the A-bomb.
Mathematicians… like you.
Who among you will be the vanguard of democracy, freedom, and discovery?

Today, we bequeath America’s future into your able hands.
スクリーンショット 2015-04-23 10.33.06意訳すると。

数学者たちが戦争を勝利に導いたのだ。
数学者たちが、日本の暗号を解き崩して、そして原爆を作ったのだ。
数学者、そう君たちの様な数学者が、民主主義の先駆者であり、自由と真理の発見者となるのだ。

今、君たち有能な者達の手に、アメリカの未来を委ねよう。

恐ろしいことも語っているのですが、確かに数学抜きでアポロは月に行くことはできませんでした。
今の様に車が道を走ることはできませんし、核の汚染物質を除去することもできません。

完全な学問の体系が数学である、という言い方もできるでしょう。

さて、教員採用試験の特訓をしている中で学生時代に解いていた問題を30年を経て、また解くことがあります。

最近の問題にこういうものがありました。
「0.77777‥‥ を分数で表せ」

暗記で「循環小数は分母を9にすればいいんだよ」という方法もありますけど、私はかつて本で読んだその解法に感動したことを覚えています。

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0.7777=X とする.
両辺を10倍すると 7.7777=10X です。

10X-Xをするとどうなるか?
永遠に続く、0.1以下の桁、つまり循環小数の部分が消えるのです。
だって、Xは0.77777777777777‥‥ と永遠に続く循環小数を表すのですから。

引いてみましょう。
10X-X=7.777777777777‥‥0.77777777777‥‥ = 7
 ※わたしはこの発想に感動しました。
  永遠に続く切りのない数を、みごとにすっきりと
  消し去ってしまったわけですから

続けます。
9X=7
X= 7/9 以上!

[練習]
この解き方で 0.6666666 や 0.4444444 などの循環小数を解いてみるといいですよ
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数学のこういう発想は実に見事です。
ぜひ、いろいろな方たちにこの感動を伝えてもらいたいと思っています。

このうちに、私がプランにしますからね(^^

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