かけ算の本質(2).1/2✕1/4 を〈図〉で説明して答えを出してください(答は1/8)

 相変わらず〆切ものに追われていて日付が変わってから帰宅する日が続いています。こういう日々を強制されたら訴えられるでしょう。けれど自ら価値を感じてそういう日々を送ることができるのは幸せの形の一つです。

 さて前前回の〈たのしい学力向上〉で書いた〈かけざんの本質〉の話の反響がいくつも届いています。〈クランボルツ理論〉も好評です。

 今回は「自分で描いてみました」という人たちへの答えとして書かせていただきます。

 学校で「頭がいい」と言われている子ども達には「計算スピードの速さ」によってその評価を得ている子もたくさんいます。
 しかしそういうことで評価され日本の一流大学を受験する人たちも例えば
「1/2✕1/4 を図で説明して答えを出してください」という問題を出すと解けなかったという話を書きました。出典を思い出そうとしているのですけど、安野光雅の〈算私語録〉だったのか、森毅のエッセイだったのかなかなかはっきりしません。見つけ次第紹介します。

 それにしても優等生として育った学校の先生たちの多くも、同じ問題を出したときに、子どもが納得していくれるような答えを示すことが難しいということからも、その話信憑性が高いでしょう。

 前々回の練習問題として出した

1/2×1/4を計算ではなく図で描いて解答してください

を解いてみましょう。

 かけ算の本質については、前の項にもどって読み直してください、それがもっとも基本になります。

 まず1/2とはなにか?

1つのセットを2つに分けたその一つ分です。

これを〈1〉とすると

この左の部分が1/2です。

 それに1/4をかけるというのはどういうことか?

 4つにわけた一つ分にするということです、この赤の部分が1/2を4つに分けた一つ分です。
 

 この赤の部分は全体としてみると、どうなっているのか?
 1を8つに分けた1つ分になっていることがわかりますね。

これが 1/2×1/4=1/8 の答えです。

 分子は分子にかけて、分母は分母同士かけるから1/8だと計算するのは早いのですけど、図で説明できる子は、さらに賢くなります。
 いろいろな問題を根本的に考えて答えを導き出そうという力が高まるからです。
 計算ではこうなるけど、本当にそうなのか?
  それを答えをみて確かめるのではなく、自分で図を描いて確かめることができる、それはかなり賢い作業です。

 今度は 2/3➗1/2 を図で解く方法を考えてみませんか。

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たのしい教育メールマガジンから 山本正次先生の言葉

 たのしい教育メールマガジン〈最新号〉に書いた「山本正次」先生の話への反響がいくつも届いています。

 山本先生が

 学級崩壊についての集まりにいくと「こういう事実がある」「こういう実態がある」という様にどんどん話が進んで、授業についての話に進まない。「それは授業以前の問題だ」ということになるのだが

と語った内容です。

 このサイトを読んでくださっている方の多くは山本正次先生のことを知らないと思うので、メルマガの〈発想法の章〉を少し切り取って紹介しましょう。

 

いっきゅう

 教師時代の頃から苦手だったのが職員室とかで出る「全くあの子は…」とか「あの保護者はどうも…」という様な話でした。

 時には「このクラスは…」「この学校は…」といって全体にレッテルをはる様な話が聞こえることがあります、大抵、クラスがうまくいかい授業がうまくいかない時に出る言葉です。

 そういう話はまとめていえば「授業以前の問題があるから私の授業はうまくいかないのだ」ということになると思います、「私はちゃんと授業したいのにクラスが乱れているから」という様に。

 極力そういう渦に巻き込まれない様にしていたのは、どっちに転んでも、つまり〈そうだ〉ということになっても〈そうではない〉ということになっても苦しいことがわかっていたからです。

 ところで何度か書いたことがあるのですけど、沖縄に来ていただきたかった人物に山本正次先生がいます。たのしい授業で国語といえば山本正次先生と言われるほどの方でした。

 その頃すでに高齢だったので、沖縄まで来ていただくにはどうしたらよいかと伊良波さんが考えてくれている矢先に帰らぬ人となりました、残念なことです。

 山本先生の本はたくさんあるのですけど『優等生教師からの脱却をめざして 子どもに向かって歩く』は、おそらく最も売れたと思います。

 

 さて山本先生が今から20年以上前にこういう話をしてくれています。以前、大阪から来てくれたT先生がくれ資料です、紹介しましょう

 

山本正次

 学級崩壊という言葉が行き交うようになりまして、今ボクの一番に言いたいことは、学級崩壊の現状を語り合うような催しに行ってみましても、あまり授業のことを問題にされないということです。

 というよりも〈それは授業以前の問題〉と切られてしまうんですね。

「こういう事実がある」「こういうことがある」「こういうことがある」と次々行きます。

 ところが『たのしい授業』の1月号に、東京の高島茂登子さんという女の若い先生が「リターンマッチは楽しい授業で」という題で自分のことを書いてなさる。

 自分がこうやっていくらやってもだめで、もう鬱陶しくなったり、学校に行くのがいやになったりしてね、教師が。

 それで、どうしようかと自分自身が考えているときに本屋で『たのしい授業』というあの本を見つける、それではっと気がついたというんです。

 そうしてこうこうこういうふうに道が開けていったというんですね。

ボクは非常に典型的な例だと思うんです。

 ある意味でいうと普通の先生が、普通にまじめにやっていてぶつかる問題、それをどんな風にして乗り越えていったかということが書いてあるんです。

 最後はやっぱり授業なんですよ。

 問題は授業なんですよ。

 もちろん 特殊な事例で学級崩壊していることもあるでしょう。そういう場合でも、この言葉は無視できないと思うのですけど、どうでしょうか。

 たのしい教育研究所は学級崩壊を立て直すためのスーパーバイズや病休からの現場復帰プログラム(4回コース)も準備しています。必要な方はお問い合わせください。

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模倣の時代は去った 仮説実験授業研究会代表 板倉聖宣が語ったこと

 最新号のたのしい教育メールマガジンの反響がいくつも届いています。多いのは、仮説実験授業研究会代表 板倉聖宣の「たのしい教育の思想」に関するものでした。

 きめられた一本道をつっぱしる教育,それは「できる授業」「わかる授業」だけでもすみます。しかし,自ら道を開くための教育となったら,道を開くたのしみを教える「たのしい授業」以外にはありません。

 板倉聖宣が「月刊 たのしい授業」の創刊号で、そう高らかに宣言したのは1983年、わたしが大学の4年次になった年です。翌年に教師となり、できたばかりのたのしい教育のサークルで、その内容を発表してから、もう何百回と読んできた内容です。メルマガから少し書き取ってみます。

 模倣の時代は去った
 いま私は,「昔のエリート教育の内容はいまの大衆教育の内容にはそぐわない」といいましたが,これは誤解をまねきやすい言葉です。「昔は中学校や高校には頭のいい生徒だけが入ってきたからよかったのだが,いまは素質の悪い学生まで入ってくるからいけないのだ」と考える人が少なくないからです。しかし,「いまでも一部の少数のエリートだけは昔ながらに熱心に勉強しているか」というと,それもそうとはいえないのです。出来のよい生徒もまた先駆者としての意識をもてず,昔のエリートのような学習意欲をもてないでいるのです。
 いまの劣等生のために程度の低い教育内容の準備だてをすることが必要なのではないのです。新しい社会の情況に合わせて根本的に教育内容を改める必要があるのです。
 日本のエリート教育が行きづまったのは,じつは,「日本の学校教育が量的に普及した」ということだけによって生じたわけではありません。これだけの教育の普及があってもなおかつ,日本が後進国で,依然として外国の文化をとり入れつづけることに大きな精力をついやす必要があるのだとしたら,これまでの日本の学校教育はいまのような問題点をかかえなくてすんだかも知れません。前の方に見習うべきたしかな文化があるのなら,学校教育が大衆化しても,その文化をとりいれることに情熱をもやしやすいからです。

「日本の学校教育は後進国型だったので,国をあげて外国を見習うことに情熱をそそいできたのが,今ではいつの問にか多くの面で世界の先進国並となったので目標を見失うことになったのだ」といってもよいと思うのです。
 明治以後の日本は,科学も技術も芸術も思想も民主主義も専制政治もみな外国を模範として,ほとんど全面的にそれをとり入れるために学校教育制度を充実させてきたのです。そしてそれが,敗戦後いちおういきつくところまで行きつき,GNPも世界の先進国並となるところまでに達し,世界一の公害国にまでもなったのです。
 もちろん外国にはまだ私たちの学ぶべきすぐれた文化はたくさん存在します。しかし,「何から何まで模倣すればよい」という時代はすぎさったのです。昔は舶来品といえばいいにきまっていたのが,いまでは一部のものを除いてそうではなくなっています。
 考えてみれば不幸なことではないはずです。
「外国に追いつき追いこせ」というスローガンの「追いつけ」が実現したら,後半の「追いこせ」を実現するように努めればよいわけです。

 自ら新しい道を切りひらく喜びを
 しかし,じつは「追いつけ」から「追いこせ」に頭を転換することは,そう簡単なことではありません。だから問題がおきているわけです。
 かけっこの場合なら,走るコースはきまっていますから,追いついてきたコースをそのまま走りつづければ追いこすことができて,安心して先頭を走ることができます。
 しかし,歴史のかけっこはそう簡単ではないのです。先頭をいく人びとはいばらの道をきり聞く仕事をしなければなりません。
 しかも道をどっちの方向に聞いていったらよいのかわかっていないのです。「いろんな人がそれぞれの思いどおりにいろんな方向に道をひらいていって,だれかが成功したら,また,みんなで手分けして新しい道をさがして切りひらく」という仕事をしなければならないのです。

すでに多くの人びとによって広く聞かれた道をまっしぐらに走るのとは勝手がちがうのです。一本道をまっしぐらに走るのなら,そこには序列がつきます。そして先頭の人も迷わずみんなをひきつれて走ることができます。しかし道がなくなったらどうしたらよいのでしょう。自分たちで道を開くのです。銘々各自のいいと思う方向に道を開いていくのです。
 「いばらの道」といい,「ほとんど先が見えない」というと,その道を開く仕事はとても苦しいだけのように思えるかも知れません。しかし,そこには開拓者の喜びがあり,創造のたのしみがあることを見落してはなりません。その道を開く意欲は,創造のたのしみ,開拓者の喜びを知っているものだけがいだきうるのです。
 きめられた一本道をつっぱしる教育,それは「できる授業」「わかる授業」だけでもすみます。しかし,自ら道を開くための教育となったら,道を開くたのしみを教える「たのしい授業」以外にはありません。
 こういうと,「そういうたのしい授業が必要なのは大学か大学院でのエリート教育だけで,小中学校などはいままでどおりのかけっこ教育でいいのではないか」という人がいるかも知れません。しかし,その考えのまちがっていることは,いまの日本の教育界の混乱をみてもわかります。一本道をまっしぐらに走ることになれてきただけの人は,いきなり「ここから自分で道を開け」といわれても,ただとまどうより他ないからです。すでに人の開いてきた道をすすむにも,たのしみながらすすむことができてはじめて,新しい道をみずから切り開く喜びもわいてくるのです。

 実は板倉聖宣が、こういう内容を語ったのは、その時が初めてではありません。仮説実験授業ができてしばらくして、たのしい授業の意義を語り始めていますから、もう50年くらい前にさかのぼることができるのです。

 教育の状況はなかなか大きくは変わりません。
 しかし、その少しずつの変わり方も、たのしい教育研究所にとって、まさに〈新しい道を切り開く活動〉ですから、たのしくてなりません。

 明日の休日は、またたくさんの若い先生達がやってきます。
 未来の教育を切り開くためにも、たのしく力を注いでいきます。

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板倉聖宣の発想「つまらないことを勉強しない人の素晴らしさ」

「たのしい教育メールマガジン」が、今週も好評です。

仮説実験授業研究会代表の板倉聖宣(日本科学史学会会長)が語ったことを「たのしい教育の発想法」の章に掲載しています。

タイトルが「つまらないことを勉強しない人の素晴らしさ」です。

たのしい教育の発想法「板倉聖宣聖宣」

 

今回は、その章を補完する形で私の考えを加えたいと思います。

優等生は、先生や大人達から言われたことを大切にして、何でもがんばって取り組みます。逆に言えば、そうやってがんばっている人たちを優等生と呼ぶのです。

そして「教育者」は、その優等生だった人が多いのです。

ですから、今の教育を強く支えて来た人たちは、優等生だということができます。

「いわゆる〈悪ガキ〉的なタイプだった」という人たちは、先生や大人たちのいうことをそのまま素直に受け入れなかった人たちです。

先生から「これを勉強します」というように言われても「つまらないことは勉強しないよ」と考える人たちです。

では、そういう人たちは教育を支えていないのか?

実は、教育の水準を上げるのは、そういう「つまらないことは勉強しないよ」という子ども達でもあるのです。

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